2019/03/26

線形代数イントロダクション SES 8 Reading

Chapter 3.4 Reading

3.3ではAx = 0を解いたが、ここではAx = bを解く。拡大行列[A b]についてRを生成する。
自由変数が全て0であるときにAx = bを満たすような解xを特殊解と呼ぶ。
自由変数が1つ以上存在する場合、特殊解と全ての特解を線形結合したものが一般解となる。特解の導き方はSES 7の内容を見よ。
Rへの変換によって全ての列がピボットを持つことを「列についての非退化」、全ての行がピボットを持つことを「行についての非退化」と呼ぶ。
列についての非退化である場合、自由変数は0個であり、Ax = bは0または1つの解を持つ。解を持つ場合はピボットを持たない行が全て0 = 0となる。
行についての非退化である場合、Ax = bは行数と列数が等しい場合のみ唯一解を持ち、そうでない場合に無限の解を持つ。無限の解は特解の線形結合がAx = 0となり、そのような解が無限に存在するためである。

線形代数イントロダクション Problem Set 2

2.7 問36を解いた。採点はしていない。